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domingo, 7 de junio de 2009

113. Más sobre los números primos (dos), en 400 palabras (setenta y cuatro).

Más sobre los números primos

Es apasionante el universo matemático de los números primos. Son los átomos o ladrillos de los números naturales, como ya expliqué en mi entrada “58. Los números primos”.

En cierta manera es un universo no del todo accesible todavía. Hay infinitos números primos, sí, ya lo demostró Euclides en el año 300 a. C., más o menos. Pero a pesar de sus trabajos y los de Euler, Goldbach, Mersenne, Gauss, Riemann y tantísimos otros, todavía hay grandes incógnitas sobre estos números tan básicos. Por ejemplo, aún no se han demostrado las siguientes afirmaciones:

· Todo número par mayor que 2 es suma de dos números primos. (Conjetura de Goldbach).


· Existen infinitos pares de números primos gemelos (dos números primos son gemelos si su diferencia es 2; por ejemplo: 17 y 19).

· Existen infinitos números primos de Mersenne (un número primo de Mersenne es de la forma 2**p – 1, donde p es un número primo.

· Existen infinitos números primos de la forma n**2 + 1.

· La sucesión de Fibonacci (ver mi entrada “14. El número phi”) contiene infinitos números primos.

· Siempre existe un primo entre n**2 y (n+1)**2.

Parece que la hipótesis de Riemann, que tiene que ver con el teorema de los números primos, que aproxima el número de números primos inferior a un número dado, está a punto de demostrarse. Hay muchos teoremas demostrados que se basan en que la hipótesis de Riemann es verdadera. No sé qué pasaría si se demuestra que es falsa… La conjetura de Riemann afirma que “la parte real de todo cero no trivial de la función zeta de Riemann es ½”. No voy a entrar a definir la función zeta de Riemann, se saldría del ámbito de estas 400 palabras, pero sí decir que con los ordenadores actuales se ha demostrado empíricamente que la parte real de los primeros billones de ceros no triviales de esa función es ½. Lo que no demuestra que la conjetura sea cierta; hay que demostrarla; se demostraría que la hipótesis es falsa si se encuentra un contraejemplo, pero aún no lo ha encontrado nadie.

Como curiosidad: a fecha de hoy, el mayor número primo conocido es el 45º número primo de Mersenne, cuyo valor es 2**43.112.609-1 y tiene nada menos que 12.978.189 dígitos. ¿Os lo imagináis? Fue descubierto en agosto de 2008 en la Universidad de California (UCLA), utilizando el programa GIMPS.


Nota: ** = elevado a

2 comentarios:

elshowdefusa dijo...

Hay un libro, que justamente me hablaron de él hace un día, que se llama La soledad de los números primos. Ahí queda la recomendación, aunque yo no me lo he leído.
Me encanta cuando ciencia y letras se juntan. A mí me cogea una.

Un beso, Miguel.

Guarismo dijo...

Gracias por la información, Fusa. Me he leído "La música de los números primos", pero no la "soledad"... Lo buscaré.

(P.D.: estoy entrando en Belfondo..., poco a poco).